Cách Suy Luận Logic Để Tính Tổng Cấp Số Cộng

Giới thiệu

• Toán Học + Tin Học + Hoạt Hình = Nghệ Thuật 🤩

• Bạn có còn nhớ CÔNG THỨC TÍNH TỔNG CÁC SỐ HẠNG TRONG CẤP SỐ CỘNG không? 🫣 (Hãy thành thật trước khi xem đáp án!)

• Nếu bạn quên, đừng lo! Bài viết/video này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn và ghi nhớ dễ dàng công thức này 💯.

• Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lý do khoa học đằng sau công thức thay vì chỉ học thuộc lòng.

• Hãy khám phá bài viết/video này để làm chủ tri thức toán học của bạn!

Toán Học Trong Lập Trình Thi Đấu

• Nếu bạn đã tham gia các cuộc thi lập trình, bạn sẽ thấy rằng: Toán học rất quan trọng trong các cuộc thi này.

• Ở Việt Nam, nhiều lập trình viên tài năng đã chuyển từ chuyên ngành Toán sang chuyên ngành Tin học, như:

  • Lăng Trung Hiếu (Codeforces: ngfam_kongu - Max rating: 2518)
  • Phạm Đức Thắng (Codeforces: AomeII - Max rating: 2372)
  • Nguyễn Đinh Quang Minh (Codeforces: MofK - Max rating: 2726)
  • Vương Hoàng Long (Codeforces: Lomk - Max rating: 2436)

• Trong bài viết này và những bài viết sau trong series "Nâng Cao Kỹ Năng Thuật Toán - Lập Trình Thi Đấu 🏆", chúng ta sẽ khám phá những khái niệm và công thức toán học quan trọng để chuẩn bị cho những kiến thức nâng cao sau này.

Định Nghĩa Cấp Số Cộng

Cấp số cộng là dãy số mà từ số thứ Hai trở đi, mỗi số là tổng của số đứng trước cộng với một hằng số không đổi. Hằng số này thường được gọi là d (công sai của cấp số cộng).

Ví dụ

Ví dụ dãy số: 1, 3, 5, 7, 9 có hằng số d = 2. Để tính tổng tất cả số hạng, ta sử dụng công thức:

• Tính tổng:
  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

• Công thức tổng cấp số cộng cho dãy số này là:

  Tổng = (Số đầu + Số cuối) * Số hạng / 2

• Nếu bạn không nhớ công thức, đừng lo! Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách suy luận logic để tìm ra công thức này.

Suy Luận Logic Để Tính Tổng

Quay lại dãy số trên, chúng ta sẽ tìm tổng:

1 + 3 + 5 + 7 + 9

Hãy hình dung dãy số này bằng các hình vuông. Ta có:

• 1 hình vuông tương ứng với 1
• 3 hình vuông tương ứng với 3
• 5 hình vuông tương ứng với 5
• 7 hình vuông tương ứng với 7
• 9 hình vuông tương ứng với 9

Tiếp theo, nhân đôi dãy hình vuông này:

Khi bạn lật ngược dãy hình vuông phía dưới, bạn sẽ thấy điều thú vị:

• Tổng của các cặp số này đều giống nhau.

Ví dụ về các cặp

• Cặp đầu tiên: 1 + 9 = 10
• Cặp thứ hai: 3 + 7 = 10
• Cặp thứ ba: 5 + 5 = 10

Điều đó có nghĩa là bạn đang tính 5 lần tổng của cặp đầu tiên, tức là:

5 x (1 + 9)

Vậy ta có:

2 x (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 x (1 + 9)

Chuyển số 2 sang bên phải:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5 x (1 + 9) / 2

Và chính xác đây chính là công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng:

• Số đầu là 1
• Số cuối là 9
• Số số hạng là 5

Kết luận

Hy vọng rằng qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn sâu hơn về công thức tính tổng cấp số cộng và cách suy luận logic để ghi nhớ kiến thức này. Hẹn gặp lại bạn trong những bài viết sau! 👋
source: viblo