I. Giới Thiệu Về Bài Toán Tìm Kiếm Nhị Phân

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá một trong những thuật toán quan trọng trong lĩnh vực lập trình và tin học: Giải thuật Tìm kiếm nhị phân. Những khái niệm cơ bản về bài toán tìm kiếm đã được trình bày trong bài viết trước. Chúng ta sẽ đi sâu vào cách thức hoạt động của giải thuật này và những ứng dụng của nó trong bài toán tổng quát hơn.

Tìm kiếm nhị phân được sử dụng rộng rãi trong việc tìm kiếm một khóa trong một tập dữ liệu đã được sắp xếp. Tuy nhiên, giải thuật này có thể mở rộng để áp dụng cho nhiều bài toán phức tạp hơn, chẳng hạn như tìm kiếm trên các hàm số đơn điệu.

Hàm số đơn điệu có thể là một hàm tăng hoặc hàm giảm, và trong các giải thuyết tiếp theo, chúng ta sẽ tập trung vào việc xây dựng một hàm kiểm tra điều kiện, cho phép xác định vị trí của kết quả cần tìm một cách hiệu quả.

II. Điều kiện Áp Dụng Giải Thuật Tìm Kiếm Nhị Phân

1. Định Lý Chính của Tìm Kiếm Nhị Phân

Khi bắt đầu giải một bài toán có thể áp dụng Tìm kiếm nhị phân, việc chứng minh rằng bài toán này có thể giải quyết bằng giải thuật này là rất cần thiết. Định lý chính là quy tắc giúp ta biết khi nào một bài toán có thể sử dụng Tìm kiếm nhị phân. Định lý cho biết rằng: Một bài toán với không gian chứa các ứng viên S chỉ có thể áp dụng Tìm kiếm nhị phân nếu hàm kiểm tra P của bài toán thỏa mãn các điều kiện nhất định.

2. Cài Đặt Tổng Quát

Trước khi cài đặt giải thuật Tìm kiếm nhị phân, cần trả lời một số câu hỏi như: Các giá trị P(x) đã có dạng true - false chưa? Mục tiêu của bạn là tìm phần tử nào? Phạm vi tìm kiếm đã đủ rộng chưa? Những điều này sẽ giúp đảm bảo rằng giải thuật hoạt động một cách chính xác. Dưới đây là hai cài đặt tổng quát cho việc tìm kiếm nhị phân.

• Cài Đặt 1: Tìm giá trị x nhỏ nhất sao cho P(x) = true.

• Cài Đặt 2: Tìm giá trị x lớn nhất sao cho P(x) = false.

III. Tìm Kiếm Nhị Phân Trên Tập Số Thực

Tìm kiếm nhị phân cũng có thể áp dụng cho không gian tìm kiếm là một đoạn số thực. Trong trường hợp này, cần sử dụng độ chính xác epsilon để dừng thuật toán khi độ dài đoạn tìm kiếm đủ nhỏ.

IV. Ví Dụ Ứng Dụng Tìm Kiếm Nhị Phân

Bài Toán 1: Tính Thời Gian Tối Thiểu Để Gói Món Quà

Xưởng gói quà cần gói n món quà và sử dụng m máy gói. Mỗi máy có thời gian gói khác nhau. Bạn cần tính toán thời gian tối thiểu để gói xong tất cả các món quà này.

Bài Toán 2: Tìm Giá Trị K Nhỏ Nhất Để Tập Các Xâu Phân Biệt

Cho n xâu kí tự, hãy tìm giá trị k nhỏ nhất sao cho các xâu con độ dài k là đôi một phân biệt. Điều này có thể thực hiện thông qua phương pháp tìm kiếm nhị phân kết hợp với kiểm tra xem các xâu con có phân biệt hay không.

V. Tài Liệu Tham Khảo

• https://www.geeksforgeeks.org/binary-search/
• Sách Giải thuật và Lập trình - Thầy Lê Minh Hoàng
• https://vi.wikipedia.org/wiki/Tìm_kiếm_nhị_phân

Mong rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu hơn về giải thuật Tìm kiếm nhị phân và ứng dụng của chúng trong các bài toán lập trình.
source: viblo