I. Giới thiệu về Xác suất

Xác suất và Thống kê là một nhánh quan trọng của Toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong việc phân tích và dự đoán dữ liệu. Từ dự báo thời tiết đến ra quyết định chiến lược trong kinh doanh, ứng dụng của xác suất hiện diện trong nhiều lĩnh vực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá những kiến thức cơ bản về xác suất và cách vận dụng chúng trong lập trình thi đấu.

II. Kiến thức Cơ Bản về Xác suất

1. Không gian mẫu và Biến cố

Trong xác suất, mọi hành động đều có thể hình thành một thí nghiệm. Không gian mẫu (hay còn gọi là sample space) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra từ một thí nghiệm, ký hiệu là S hoặc Ω. Ví dụ:

• Khi tung xúc xắc một lần, không gian mẫu là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Khi tung hai đồng xu, không gian mẫu sẽ là S = {(1, 0), (0, 1), (1, 1), (0, 0)}.

Biến cố (event) là một tập con của không gian mẫu, mô tả một sự kiện cụ thể xảy ra từ thí nghiệm.

2. Xác suất của một Biến cố

Xác suất P(E) của một biến cố E là tỉ lệ giữa số phần tử của biến cố đó và số phần tử trong không gian mẫu:

P(E) = |E| / |S|.

Công thức này cho phép chúng ta xác định xác suất với một số quy tắc như sau:

• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố, thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

3. Biến cố Độc lập, Xung khắc và Phụ thuộc

Biến cố độc lập là những biến cố mà sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố còn lại. Trong khi đó, hai biến cố xung khắc là những biến cố không thể xảy ra đồng thời. Cuối cùng, biến cố phụ thuộc có nghĩa là xác suất xảy ra của một biến cố bị ảnh hưởng bởi sự xảy ra hay không xảy ra của biến cố khác.

Ví dụ thực tế: Bài toán Tín hiệu tình yêu

Giả sử Romeo và Juliet yêu nhau nhưng không thể gặp nhau công khai. Juliet gửi cho Romeo một chuỗi tín hiệu với các ký tự + và -, tượng trưng cho việc di chuyển về phía trước hoặc lùi lại. Nhưng một số tín hiệu có thể bị nhiễu và ký hiệu ? được sử dụng để chỉ những tín hiệu không chắc chắn. Nhiệm vụ là tính xác suất mà Romeo đến được địa điểm hẹn mà Juliet mong muốn.

Để giải bài toán này, ta cần xác định không gian mẫu và đếm số trường hợp thành công trong tất cả các khả năng. Tính toán xác suất sẽ dựa trên tổng số cách mà Romeo có thể đi tới đích từ các tín hiệu nhận được.

Ví dụ 2: Nghịch lý Ngày sinh

Bài toán Nghịch lý Ngày sinh cho thấy rằng chỉ cần 23 người trong cùng một phòng, xác suất có ít nhất hai người cùng ngày sinh sẽ vượt quá 50%. Chúng ta có thể khám phá thêm về cơ sở lý thuyết đằng sau điều này trong phần tiếp theo của bài viết.

Kết luận

Xác suất là một công cụ mạnh mẽ trong Toán học và lập trình thi đấu. Hiểu rõ các khái niệm cơ bản có thể giúp bạn có lợi thế trong các cuộc thi lập trình. Bài viết này sẽ bổ sung thêm kiến thức và ví dụ thực tiễn mà bạn có thể áp dụng. Mời bạn theo dõi phần 2 của bài viết để đi sâu hơn nữa vào chủ đề này.
source: viblo