Giới Thiệu Về Chữ Ký Điện Tử

Chào mừng bạn đến với bài viết tiếp theo trong chuỗi chủ đề về cryptography. Trước đó, chúng ta đã tìm hiểu về hai thuật toán quan trọng trong hệ mật bất đối xứng là RSA và Elliptic Curve Cryptography (ECC). Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng khám phá một khái niệm quan trọng trong bảo mật thông tin: chữ ký điện tử.

Chữ Ký Điện Tử Là Gì?

Chữ ký điện tử, hay chữ ký số, là một phương thức xác thực danh tính và sự đồng ý của người ký trong các văn bản và hợp đồng số hóa. Hãy tưởng tượng bạn đang ký một hợp đồng trực tuyến. Làm thế nào để bạn xác nhận danh tính của mình và không thể chối bỏ trách nhiệm sau này? Chữ ký điện tử chính là câu trả lời.

Chữ ký điện tử đã được công nhận trong nhiều quy định pháp luật, bao gồm tại Việt Nam, Mỹ, Liên minh châu Âu, và Trung Quốc. Theo định nghĩa trong bộ luật GPEA của Mỹ, chữ ký điện tử đảm bảo:

1. Nhận dạng và xác thực người đã tạo ra văn bản.
2. Chỉ ra sự chấp nhận của người ký đối với nội dung trong văn bản.

Tóm lại, chữ ký điện tử là một cách xác định rằng người ký đã tự nguyện đồng ý với nội dung của tài liệu điện tử.

Giới Thiệu Thuat Toán ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)

Hôm nay, chúng ta sẽ đi sâu vào ECDSA, một thuật toán ký số sử dụng đường cong Elliptic. ECDSA mang lại độ bảo mật cao hơn với kích thước khóa nhỏ hơn so với các phương pháp truyền thống như RSA. Dưới đây là quy trình ký và xác thực chữ ký điện tử bằng ECDSA.

Quy Trình Ký ECDSA

Để ký một thông điệp m, thực hiện theo các bước sau:

1. Chọn số ngẫu nhiên k nằm trong khoảng [1, n-1].
2. Tính điểm R bằng cách nhân số k với điểm cơ sở G trên đường cong: R = kG = (x1, y1).
3. Tính giá trị r = x1 (mod n). Nếu r = 0, quay lại bước 1.
4. Tính giá trị băm e = H(m) của thông điệp m, trong đó H là một hàm băm.
5. Tính giá trị s = k^{-1}(e + dr) (mod n). Nếu s = 0, quay lại bước 1.
6. Kết quả là cặp chữ ký (r, s).

Quy Trình Xác Thực ECDSA

Để xác thực chữ ký (r, s), thực hiện theo các bước sau:

1. Kiểm tra r và s có là số nguyên nằm trong khoảng [1, n-1] hay không.
2. Tính lại giá trị băm e = H(m).
3. Tính w = s^{-1} (mod n).
4. Tính:
   • u1 = ew (mod n)
   • u2 = rw (mod n)
5. Tính R' = u1G + u2Q = (x1', y1').
6. Nếu R' = ∞, chữ ký là không hợp lệ.
7. Kiểm tra r' = x1'. Nếu r' = r, chữ ký là hợp lệ; ngược lại, không hợp lệ.

Ví Dụ Minh Họa

Hãy xem một ví dụ cụ thể với đường cong E23(1,1) và điểm cơ sở G(3, 10). Giả sử khóa riêng d = 13 và thông điệp là m = 11, chúng ta sẽ thực hiện các bước ký và xác thực như trình bày ở trên.

Kết Luận

Chúng ta đã khám phá chi tiết về ECDSA, một trong những thuật toán ký số phổ biến nhất hiện nay. Bằng cách hiểu rõ cơ chế hoạt động của chữ ký điện tử, bạn sẽ có một cái nhìn sâu hơn về bảo mật thông tin trong bối cảnh số hóa ngày nay. Chữ ký điện tử ngày càng trở nên quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ giao dịch ngân hàng đến văn bản hành chính. Hy vọng bài viết này cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và thú vị. Hãy thử thực hành tạo và xác thực chữ ký điện tử của riêng bạn!

Bài Tập Về Nhà: Tự mình thực hiện các phép toán để tạo và xác thực chữ ký điện tử.

Đề Xuất Nâng Cao: Nếu bạn có thời gian, hãy thử tạo một ứng dụng ký điện tử sử dụng ECDSA. Điều này sẽ cải thiện kỹ năng lập trình và làm nổi bật CV của bạn!

Link tham khảo: Bài viết gốc
source: viblo