IX. Vấn đề An toàn trong Xây dựng Thuật toán RSA
RSA là một trong những phương thức mã hóa an toàn và phổ biến nhất hiện nay. Tuy nhiên, tính an toàn của thuật toán này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, đặc biệt là sự lựa chọn các tham số khởi tạo như cặp số nguyên tố (p, q) và số mũ công khai e. Những yếu tố này có thể tạo ra những kẽ hở cho kẻ tấn công lợi dụng. Do đó, việc lựa chọn các tham số an toàn và hợp lý là vô cùng quan trọng trong việc bảo mật thông điệp mã hóa bằng thuật toán RSA.
1. Nguyên tắc Lựa chọn Số n
Hầu hết các hệ thống mã hóa RSA đều dựa vào số n, được tính bằng tích của hai số nguyên tố p và q. Khả năng an toàn của thuật toán phụ thuộc vào độ lớn và cách chọn lựa cặp số này. Để bảo đảm an toàn, số n cần phải đủ lớn, với độ dài tối thiểu từ 1024 đến 2048 bit. Điều này sẽ khiến kẻ tấn công khó khăn hơn trong việc phân tích và tìm ra các thừa số nguyên tố.
Ngoài ra, việc chọn cặp số (p, q) cũng cần lưu ý đến khoảng cách giữa chúng. Các số nguyên tố quá gần nhau có thể tạo ra những điểm yếu trong thuật toán, dễ dàng bị khai thác. Hơn nữa, GCD(p−1, q−1) cũng phải nhỏ để bảo đảm tính an toàn cao hơn.
2. Nguyên tắc Lựa chọn Số e
Số mũ công khai e là một trong những tham số thiết yếu của thuật toán RSA. Để đảm bảo rằng e không bị kẻ tấn công dễ dàng khai thác, chúng ta cần chọn sao cho GCD(e, φ(n)) = 1. Tốt nhất là chọn e có giá trị đủ lớn nhưng không quá nhỏ, để tránh các phương thức tấn công như vét cạn hoặc sử dụng định lý Thặng dư Trung Hoa.
Chúng ta có thể chọn số e sao cho tồn tại i thỏa mãn công thức: e^i ≡ 1 (mod φ(n)), với i ≥ φ(n)/2.
3. Nguyên tắc Lựa chọn Số d
Dù số mũ bí mật d được tính từ các tham số khác mà không được chọn trực tiếp, nó đóng vai trò quan trọng trong việc giải mã lại thông điệp. Để bảo đảm tính an toàn, độ dài của d cũng cần phải đủ lớn. Số d nhỏ có thể dễ dàng bị kẻ tấn công đoán được thông qua các phương pháp khác nhau, từ đó làm giảm đáng kể tính bảo mật của toàn bộ hệ thống.
Chúng ta nên đảm bảo rằng số mũ bí mật d sau khi tính toán cần thỏa mãn: d ≥ N^{1/4}.
