Giới Thiệu về Thuật Toán RSA
Bài viết được tham khảo từ truongphuoc.wordpress.com.
Chào mừng các bạn đến với bài viết về thuật toán mã hóa RSA - một trong những phương pháp mã hóa phổ biến nhất hiện nay. Trong bài trước, chúng ta đã khám phá những kiến thức toán học cơ bản cần thiết để hiểu rõ hơn về thuật toán này. Hôm nay, chúng ta sẽ đi sâu vào cách thức hoạt động của RSA cũng như những ứng dụng thực tiễn của nó.
Định Nghĩa và Lịch Sử
Thuật toán RSA được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1977 bởi ba nhà khoa học Ronald Rivest, Adi Shamir, và Leonard Adelman tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT). RSA là viết tắt của tên của ba nhà phát minh này. Đây là một phương pháp mã hóa bất đối xứng, nghĩa là nó sử dụng một cặp khóa khác nhau để mã hóa và giải mã dữ liệu.
Nguyên Tắc Hoạt Động của Thuật Toán RSA
Dưới đây là quy trình chi tiết để thực hiện mã hóa bằng RSA:
- Chọn Hai Số Nguyên Tố Lớn: Chọn hai số nguyên tố P và Q, với điều kiện P ≠ Q.
- Tính N: Tính giá trị N = P * Q, gọi là modulo mã hóa.
- Tính K: Tính K = (P - 1) * (Q - 1).
- Chọn Số Mũ Mã Hóa E: Chọn một số E sao cho: 1 < E < P * Q và E cùng nguyên tố với K.
- Tính Số Mũ Giải Mã D: Tìm D sao cho D * E ≡ 1 (mod K).
- Tạo Khóa Công Khai và Riêng Tư: Khóa công khai là (N, E) và khóa riêng tư là (N, D).
Công Thức Mã Hóa và Giải Mã
- Mã Hóa: C = T^E mod N
- Giải Mã: T = C^D mod N
Ví Dụ Cụ Thể
Để minh họa rõ hơn về thuật toán RSA, chúng ta sẽ sử dụng các giá trị nhỏ cho P và Q:
- Chọn P = 61, Q = 53.
- Tính N = 61 * 53 = 3233.
- Tính K = (61 - 1) * (53 - 1) = 3120.
- Chọn E = 17. (1 < 17 < 3233, E và K là nguyên tố cùng nhau)
- Tính D sao cho D * 17 ≡ 1 (mod 3120), chọn D = 2753.
- Do đó: Public Key = (3233, 17) và Private Key = (3233, 2753).
Mã Hóa và Giải Mã
- Plain text T: 123
- Mã hóa: C = 123^17 mod 3233 = 855
- Giải mã: T = 855^2753 mod 3233 = 123
Ưu và Nhược Điểm của RSA
Ưu điểm:
- Độ bảo mật cao, đặc biệt với các số nguyên tố lớn.
- Dễ hiểu và dễ triển khai ứng dụng thực tế.
Nhược điểm:
- Tốc độ mã hóa và giải mã tương đối chậm.
- Yêu cầu kích thước khóa lớn để có mức độ bảo mật cao.
Bài Tập Thực Hành
Hãy tự làm một ví dụ thực tế trên giấy để nắm bắt rõ hơn về thao tác mã hóa và giải mã với RSA.
Trao Đổi Khóa Công Khai
Khi bạn sử dụng khóa công khai của một người để gửi tin nhắn, rất quan trọng để đảm bảo tính xác thực của người gửi. Để đạt được điều này, quy trình trao đổi khóa công khai sẽ được thực hiện:
- Người gửi tạo một cặp khóa và gửi khóa công khai cho người nhận.
- Người nhận sử dụng khóa công khai để mã hóa khóa của mình và gửi về cho người gửi.
- Người gửi nhận và giải mã để có được khóa công khai của người nhận.
- Người gửi sau đó có thể sử dụng khóa đó để bảo đảm độ bảo mật tin nhắn.
Kết Luận
Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu chi tiết về thuật toán mã hóa RSA, từ cách thức hoạt động đến ứng dụng thực tế. RSA là một trong những thuật toán mã hóa quan trọng và rất đáng để học hỏi trong các lĩnh vực liên quan đến an toàn thông tin.
Trong bài viết tiếp theo, chúng ta sẽ khám phá một thuật toán tiên tiến hơn: mã hóa trên đường cong Elliptic.
Để tìm hiểu thêm, bạn có thể tham khảo bài viết gốc.
source: viblo
