Giới Thiệu về Big O

Big O là một công cụ quan trọng trong việc đánh giá hiệu quả của thuật toán. Một sự hiểu biết sâu sắc về Big O giúp bạn phát triển các thuật toán tốt hơn và chính xác hơn, đồng thời dễ dàng so sánh tốc độ hoàn thành của các thuật toán khác nhau.

Khái Niệm Cơ Bản về Big O

Trong lĩnh vực học thuật, Big O được dùng để mô tả giới hạn trên (upper bound) của thời gian chạy của một thuật toán. Chẳng hạn:

Một thuật toán in tất cả các giá trị trong một mảng có thể có các độ phức tạp như O(N), O(N²), O(N³), O(2ⁿ).
Điều này cho thấy thuật toán có thể nhanh bằng hoặc nhanh hơn những giới hạn đó.

Vai Trò của Big O trong Ngành Công Nghiệp

Khái niệm Big O rất quan trọng trong ngành công nghiệp và thường được sử dụng trong các buổi phỏng vấn để mô tả thời gian chạy (runtime) của các thuật toán.

So Sánh Thực Tế

Hãy xem xét một kịch bản: Bạn có một tệp trên ổ cứng và cần gửi nó cho một người bạn. Có một số phương pháp bạn có thể cân nhắc:

Trường Hợp 1: Tệp Nhỏ

Gửi qua email hoặc FTP là phương án nhanh nhất.
Thời gian truyền tải là O(s), trong đó s là kích thước của tệp.

Trường Hợp 2: Tệp Lớn

Nếu tệp lớn hơn 1 terabyte, việc vận chuyển tệp bằng máy bay có thể nhanh hơn.
Thời gian vận chuyển là O(1), không bị ảnh hưởng bởi kích thước tệp.

Trường Hợp 3: Không Có Chuyến Bay

Bạn có thể tự lái xe. Ngay cả trong trường hợp này, thời gian vận chuyển có thể ngắn hơn thời gian truyền tải điện tử do giới hạn băng thông.

Phân Tích Thời Gian Chạy

Thời gian chạy tiệm cận (asymptotic runtime) giúp mô tả hiệu suất thuật toán.

Các Kiểu Thời Gian Chạy Phổ Biến

O(log N): Logarit
O(N log N): Tuyến tính nhân logarit
O(N): Tuyến tính
O(N²): Bình phương tuyến tính
O(2ⁿ): Lũy thừa

Độ Phức Tạp Bộ Nhớ

Không chỉ chú trọng vào thời gian, Space Complexity cũng cần được đánh giá, bao gồm:

Không gian cố định (Fixed Part): Lưu trữ các biến, hằng số và kích thước không đổi.
Không gian thay đổi (Variable Part): Lưu trữ mảng, danh sách và biến cho các lời gọi hàm đệ quy.

Phân Tích Hằng Số và Thành Phần Không Chiếm Ưu Thế

Big O thường bỏ qua hằng số và các thành phần không quan trọng khi đầu vào lớn. Ví dụ:

O(2N) và O(N) đều coi là O(N).

Độ Phức Tạp Thời Gian của Hàm Đệ Quy

Ví dụ về một hàm đệ quy:

cpp Copy

int f(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    }
    return f(n - 1) + f(n - 1);
}

Đánh giá:

Ở đây, thời gian chạy là O(2ⁿ) vì mỗi bước nhân đôi số lượng cuộc gọi.

Kết Luận

Độ phức tạp thời gian của hàm f(n) là O(2ⁿ), trong khi độ phức tạp bộ nhớ là O(N). Hiểu rõ về Big O sẽ giúp bạn trong việc phát triển và tối ưu hóa thuật toán trong công việc của mình.

Tìm Hiểu Về Big O: Độ Phức Tạp Thời Gian và Bộ Nhớ Trong Thuật Toán