Tối ưu hóa thiết kế thiết bị vi lưu bằng phương pháp Chebyshev trong CFD

Giới thiệu

Thiết bị vi lưu đang ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ chuẩn đoán y tế đến hệ thống cung cấp thuốc và tổng hợp hóa học. Việc điều khiển chính xác dòng chảy tại quy mô vi mô yêu cầu mô hình hóa hành vi dòng chảy một cách chính xác. Các phương pháp CFD truyền thống, mặc dù mạnh mẽ, nhưng thường tốn nhiều tài nguyên tính toán, đặc biệt là khi xử lý các hình học phức tạp và biên độ dòng chảy nhỏ đặc trưng của hệ thống vi lưu. Kỹ thuật tinh chỉnh lưới thích ứng, tập trung tài nguyên tính toán vào các vùng có biến động dòng chảy lớn, đưa ra giải pháp hợp lý. Nghiên cứu này tập trung vào việc nâng cao hiệu quả và độ chính xác của các phương pháp Chebyshev trong việc tối ưu hóa thiết kế thiết bị vi lưu.

Cơ sở lý thuyết

Các phương trình điều khiển cho dòng chảy Newtonian không nén, bao gồm các phương trình Navier-Stokes và phương trình liên tục, được giải bằng phương pháp Chebyshev. Các đa thức Chebyshev, nhờ vào khả năng xấp xỉ tuyệt vời và hội tụ nhanh chóng, mang lại những lợi ích đáng kể cho độ chính xác cao.

Các phương trình Navier-Stokes được cho bởi:

$$
ρ(\frac{∂u}{∂t} + (u⋅∇)u) = -∇p + μ∇²u + f
∇⋅u = 0
$$

Trong đó:

• ρ là mật độ chất lỏng
• u là vector vận tốc
• t là thời gian
• p là áp suất
• μ là độ nhớt động học
• f là vector lực cơ thể

Chiến lược tinh chỉnh thích ứng điều chỉnh độ phân giải lưới dựa trên độ lớn của các gradient dòng chảy, cụ thể là đạo hàm bậc hai của vận tốc (∇²u). Một ước lượng sai số dư, được tính toán dựa trên các gradient này, quyết định nơi lưới được tinh chỉnh, đảm bảo độ chính xác ở nơi cần thiết nhất.

Phương pháp

Hệ thống được đề xuất (CFD-AC) bao gồm một số mô-đun chính như sau:

1. Lớp thu thập và chuẩn hóa dữ liệu đa phương thức: Các hình học thiết bị vi lưu dưới định dạng CAD (ví dụ: SolidWorks, AutoCAD) được nhập và chuyển đổi thành định dạng sẵn sàng cho lưới. Điều này bao gồm việc trích xuất chính xác các đặc điểm bề mặt và tự động tham số hóa cho các mô phỏng CFD tiếp theo.
2. Mô-đun phân tích cấu trúc và ngữ nghĩa (Parser): Mô tả hình học trải qua phân tích cấu trúc, thay thế các phần tử CAD phức tạp bằng các hình dạng nguyên thủy. Nó tạo ra một biểu diễn đồ thị của cấu trúc vi lưu, phân loại các vùng khác nhau (ví dụ: kênh, buồng, điện cực) và gán các thuộc tính vật lý (độ nhám bề mặt, khả năng ướt) tự động từ các thông số thiết kế.
3. Pipeline đánh giá đa tầng
   • 3-1 Động cơ kiểm tra tính nhất quán logic: Hệ thống xác minh chính thức (sử dụng máy chứng minh định lý Lean4 đã chỉnh sửa) kiểm tra các bất nhất về hình học (ví dụ: vi phạm manifold, bề mặt chồng chéo) và các bất nhất về vật lý (ví dụ: thuộc tính vật liệu âm).
   • 3-2 Sandbox kiểm tra công thức và mã: Các bàn kiểm tra mã tự động nhanh chóng đánh giá hiệu suất tính toán so với các giải pháp phân tích đã biết (ví dụ: dòng Poiseuille trong một kênh thẳng) để phục vụ cho việc xác nhận.
   • 3-3 Phân tích tính mới và độc đáo: So sánh với đồ thị tri thức rộng lớn về thiết kế thiết bị vi lưu để đánh giá tính mới của hình học đề xuất. Các chỉ số bao gồm sự tương đồng hình học và sự khác biệt trong bố cục kênh.
   • 3-4 Dự đoán tác động: Các mô hình học máy dự đoán các lĩnh vực ứng dụng tiềm năng và chi phí sản xuất/có khả năng mở rộng cho thiết bị vi lưu đã thiết kế.
   • 3-5 Điểm đánh giá khả năng tái tạo và khả thi: Các kiểm tra chẩn đoán xác định các nút thắt trong sản xuất và giới hạn vật liệu, gán điểm khả thi dựa trên công nghệ chế tạo hiện tại.
4. Vòng tự đánh giá Meta: Một mô-đun tự đánh giá liên tục theo dõi độ chính xác và hiệu quả tính toán của các mô phỏng, điều chỉnh thuật toán tinh chỉnh thích ứng trong thời gian thực.
5. Mô-đun hợp nhất điểm số và điều chỉnh trọng số: Mô-đun này động điều chỉnh trọng số tương ứng cho các tham số đánh giá, dựa trên các thông số của thiết bị. Việc trọng số này đảm bảo kết quả độ chính xác cao.
6. Vòng phản hồi Hybrid giữa con người và AI (RL/Học chủ động): Các kỹ sư vi lưu chuyên nghiệp tương tác cung cấp phản hồi về kết quả mô phỏng, sau đó được sử dụng để đào tạo lại các hệ thống AI và tinh chỉnh khả năng dự đoán của nó, cải thiện độ chính xác và hiệu suất thiết kế thiết bị.

Thiết kế thí nghiệm & Phân tích dữ liệu

Hệ thống đề xuất sẽ được xác thực thông qua các mô phỏng của ba thiết bị vi lưu điển hình:

1. Một mixer vi lưu hình chữ Y.
2. Một máy tạo giọt vi lưu.
3. Một thiết bị tập trung dòng chảy vi lưu.

Đối với mỗi thiết bị, một loạt các tham số hình học (ví dụ: chiều rộng kênh, tỷ lệ khía cạnh, độ cong) sẽ được thay đổi một cách hệ thống, và các trường dòng chảy kết quả sẽ được mô phỏng bằng CFD-AC và so sánh với các giải pháp phân tích hiện có cũng như mô phỏng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) có độ phân giải cao. Việc tinh chỉnh lưới thích ứng sẽ được kiểm soát bởi đạo hàm bậc hai của vận tốc, thiết lập một độ chính xác mục tiêu là 1% cho các đặc điểm dòng chảy chính (ví dụ: suy giảm áp suất, hồ sơ vận tốc). Các hạt nano vàng (khoảng 10nm) sẽ được tiêm để theo dõi 2D và 3D nhằm phân tích hiệu suất.

Phân tích dữ liệu sẽ liên quan đến việc tính toán tỷ lệ hội tụ cho việc tinh chỉnh lưới thích ứng, đánh giá chi phí tính toán so với các mô phỏng FEM lưới cố định, và xác nhận độ chính xác dự đoán so với dữ liệu thực nghiệm được tạo ra.

Công thức HyperScore quy định việc chấm điểm kết quả sử dụng các hằng số trong Mục 3.

Kết quả kỳ vọng & Tác động

Nghiên cứu này dự kiến sẽ nâng cao đáng kể công nghệ thiết kế thiết bị vi lưu. Các kết quả chính bao gồm:

• Một phương pháp CFD rất chính xác và hiệu quả tính toán cho việc mô phỏng dòng chảy vi lưu.
• Một chiến lược tinh chỉnh lưới thích ứng mạnh mẽ mà tự động điều chỉnh tài nguyên tính toán để đạt được độ chính xác tối ưu.
• Một khung chính xác để dự đoán và tối ưu hóa hiệu suất của nhiều thiết bị vi lưu khác nhau.

Nghiên cứu có tiềm năng tác động đáng kể đến nhiều ngành công nghiệp:

• Chẩn đoán: Phát triển nhanh chóng các thiết bị chẩn đoán lab-on-a-chip nhạy cảm và chính xác hơn.
• Cung cấp thuốc: Thiết kế tối ưu cho các hệ thống cung cấp thuốc có mục tiêu.
• Tổng hợp hóa học: Các microreactor hiệu quả cho tổng hợp hóa học.
• Thị trường vi lưu toàn cầu, dự kiến đạt 15 tỷ USD vào năm 2027, có thể hưởng lợi đáng kể.

Kết luận

Nghiên cứu này đề xuất một con đường nghiêm ngặt để phát triển một phương pháp Chebyshev Collocation thích ứng mạnh mẽ, mang lại các mô phỏng nhanh hơn với độ chính xác vô song, hứa hẹn sẽ có tác động khoa học và công nghiệp. Các tối ưu hóa của mô hình, xác thực và khung HyperScore toàn diện đảm bảo việc thực hiện ngay lập tức bởi nhân viên kỹ thuật và kỹ sư.