Giới thiệu

Chào các bạn! Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về thuật toán trao đổi khóa an toàn Diffie-Hellman. Sau khi đã thảo luận kỹ về RSA, ECC và ECDSA, mình cảm thấy rất cần thiết để khám phá thêm về một phương pháp quan trọng khác trong mật mã.

Lý Thuyết Số Mũ

Đầu tiên, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về số mũ và tính chất của phép nhân để dễ dàng theo dõi thuật toán.

Công Thức Số Mũ

Công thức nhân số mũ được trình bày như sau:

[(a^b)c = a^{b*c}]

Ví dụ:

[(2³⁾4 = 2^{3*4} = 4096]

Dễ hiểu phải không nào?

Tính Chất Giao Hoán Trong Phép Nhân

Phép nhân có tính chất giao hoán:

[ab = ba]

Ví dụ:

[23 = 32 = 6]

Kết hợp với công thức số mũ, chúng ta có:

[(a^b)c = (a^c)b]

Ứng Dụng Module Trong Trao Đổi Khóa

Trong số học module, công thức được viết lại như sau:

[(a^b)c = (a^c)b \mod m]

Quy Trình Trao Đổi Khóa Diffie-Hellman

Cách Hoạt Động Của Thuật Toán

Giả sử có một số nguyên tố p và căn nguyên thủy g. An và Bình muốn chia sẻ một khóa bí mật. Họ sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chọn Khóa Bí Mật:

   • An chọn khóa bí mật a.
   • Bình chọn khóa bí mật b.

2. Trao Đổi Khóa:

   • An tính toán: [A = g^a \mod p] và gửi A cho Bình.
   • Bình tính toán: [B = g^b \mod p] và gửi B cho An.

3. Tính Toán Khóa Chung:

   • An tính: [s_1 = B^a \mod p = (g^b)a \mod p]
   • Bình tính: [s_2 = A^b \mod p = (g^a)b \mod p]

4. Kết Quả Khóa Chung:

   • Theo lý thuyết, [(g^b)a = (g^a)b \mod p] dẫn đến [s_1 = s_2 = s].

5. Bảo Mật Khóa:

   • Việc tìm ra khóa s mà không biết a và b là rất khó do bài toán logarit rời rạc.

Sau khi đã có khóa bí mật, An và Bình có thể sử dụng nó cho một thuật toán mã hóa như AES.

Ví Dụ Cụ Thể

Giả sử chúng ta chọn p = 23 (số nguyên tố) và g = 5 (căn nguyên thủy).

1. Chọn Khóa Bí Mật:

   • An chọn a = 6.
   • Bình chọn b = 15.

2. Trao Đổi Khóa:

   • An tính: [A = 5^6 \mod 23 = 8]
   • Bình tính: [B = 5^{15} \mod 23 = 19]

3. Tính Toán Khóa:

   • An tính: [s_1 = 19^6 \mod 23 = 2]
   • Bình tính: [s_2 = 8^{15} \mod 23 = 2]

Do đó, họ đã cùng nhau tạo ra khóa bí mật s = 2.

Ưu Điểm và Nhược Điểm của Thuật Toán

Ưu Điểm:

• Nhanh chóng: Chỉ cần biết p và g, việc chọn a và b là dễ dàng.
• Bảo mật cao: Dựa trên bài toán logarit rời rạc khó giải.

Nhược Điểm:

• Có thể bị tấn công qua phương pháp man-in-the-middle nếu không có biện pháp bảo mật bổ sung.

Kết Luận

Diffie-Hellman là một phương pháp phổ biến và an toàn để trao đổi khóa trong các hệ thống bảo mật hiện đại. Với tốc độ nhanh chóng và độ bảo mật cao, thuật toán này đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

Link bài viết gốc: Xem tại đây
source: viblo